Калькулятор резонансной частоты LC-контура

Резонанс в LC-контуре

Колебательный контур — катушка индуктивности и конденсатор, соединённые последовательно или параллельно. Реактивное сопротивление катушки X_L = 2πfL растёт с частотой, конденсатора X_C = 1 / (2πfC) — падает. На резонансной частоте они равны, и контур ведёт себя особым образом: последовательный имеет минимальное сопротивление, параллельный — максимальное. Эта частота находится по формуле Томсона:

f₀ = 1 / (2π · √(L · C))

Отсюда при известной частоте: L = 1 / ((2πf)² · C) и C = 1 / ((2πf)² · L).

Добротность и полоса

Реальная катушка имеет потери — их удобно описать последовательным сопротивлением R. Добротность показывает, во сколько раз реактивная мощность больше потерь, и определяет остроту резонанса:

ρ = √(L / C),   Q = ρ / R,   B = f₀ / Q

B — полоса пропускания по уровню −3 дБ. Сопротивление параллельного контура на резонансе равно Q · ρ = ρ² / R: чем выше добротность, тем больше. Типичная добротность катушек — 30–200, контуров на кварцевых резонаторах — десятки тысяч.

Пример

Катушка 10 мкГн и конденсатор 100 пФ: f₀ = 1 / (2π · √(10·10⁻⁶ · 100·10⁻¹²)) ≈ 5,03 МГц, ρ ≈ 316 Ом. Если сопротивление потерь катушки 2 Ом, добротность Q ≈ 158, полоса около 32 кГц, а параллельный контур на резонансе имеет сопротивление около 50 кОм.

Где применяются LC-контуры

• Входные цепи радиоприёмников и фильтры промежуточной частоты (455 кГц, 10,7 МГц).
• Генераторы: LC-генераторы Колпитца, Хартли, ГУН в синтезаторах частоты.
• Согласующие цепи антенн и усилителей, режекторные фильтры помех.
• Беспроводная зарядка и индукционный нагрев — передающая и приёмная катушки настраиваются в резонанс.

Практические советы

На высоких частотах к ёмкости контура добавляется паразитная ёмкость монтажа, катушки и входа транзистора — обычно 2–10 пФ. При ёмкости контура в десятки пикофарад это заметно сдвигает частоту, поэтому в контур часто ставят подстроечный конденсатор. Для стабильности частоты выбирайте конденсаторы C0G (NP0) или слюдяные.