Калькулятор RC-фильтра нижних и верхних частот

Как устроен RC-фильтр

RC-фильтр первого порядка состоит из резистора и конденсатора. Сопротивление конденсатора переменному току X_C = 1 / (2πfC) уменьшается с ростом частоты, поэтому цепь делит сигнал по-разному на разных частотах:

• Фильтр нижних частот (ФНЧ): резистор последовательно, конденсатор на общий провод, выход с конденсатора. Низкие частоты проходят, высокие подавляются. Применяется для сглаживания ШИМ, защиты входа АЦП от помех (антиалиасинговый фильтр), подавления дребезга кнопок.
• Фильтр верхних частот (ФВЧ): конденсатор последовательно, резистор на общий провод. Пропускает высокие частоты и не пропускает постоянную составляющую — так устроены разделительные цепи между каскадами усилителя.

Формулы

f_c = 1 / (2π · R · C),   τ = R · C

На частоте среза выходной сигнал ослаблен в √2 раз (до 70,7%), то есть на 3 дБ, а сдвиг фазы равен 45°. Для ФНЧ на частоте f:

K = 1 / √(1 + (f/f_c)²),   φ = −arctg(f/f_c)

Для ФВЧ: K = (f/f_c) / √(1 + (f/f_c)²), φ = 90° − arctg(f/f_c). Ослабление в децибелах: 20 · lg K. Далеко за частотой среза спад составляет 20 дБ на декаду (6 дБ на октаву).

Пример

ФНЧ из резистора 10 кОм и конденсатора 100 нФ: f_c = 1 / (2π · 10 000 · 0,0000001) ≈ 159 Гц, τ = 1 мс. Сигнал 1 кГц ослабляется до 0,157 от исходного (−16,1 дБ) и отстаёт по фазе на 81°. Конденсатор заряжается до 99% за 5τ = 5 мс.

Практические советы

• Выход RC-фильтра имеет сопротивление порядка R. Нагрузка должна быть хотя бы в 10 раз больше, иначе частота среза и ослабление изменятся.
• Одного звена часто мало: спад 20 дБ на декаду медленный. Два одинаковых звена подряд дают 40 дБ на декаду, но частота среза по уровню −3 дБ сместится (для ФНЧ — ниже, если второе звено нагружает первое).
• Учитывайте допуски: керамические конденсаторы X7R и Y5V сильно теряют ёмкость от напряжения и температуры. Для точных фильтров используйте C0G (NP0) или плёночные конденсаторы.