Калькулятор волнового сопротивления (импеданса) дорожки печатной платы

Что такое волновое сопротивление дорожки

Когда длина дорожки становится сравнимой с длиной волны сигнала (или время распространения сигнала по ней — с длительностью его фронта), дорожка перестаёт быть просто проводником и работает как линия передачи. Её главный параметр — волновое сопротивление Z₀: отношение напряжения к току бегущей волны. Оно зависит не от длины, а от геометрии: ширины дорожки, расстояния до опорного слоя (земли или питания), толщины меди и диэлектрической проницаемости материала.

Если волновое сопротивление линии не совпадает с сопротивлением источника и нагрузки, часть сигнала отражается. На радиочастотах это потерянная мощность и рассогласование антенны, в цифровых схемах — «звон» и выбросы на фронтах, которые приводят к сбоям. Поэтому радиочастотные тракты разводят дорожками 50 Ом, а интерфейсы USB, Ethernet, HDMI, PCI Express — дифференциальными парами 85–100 Ом.

Типы линий на печатной плате

• Микрополосковая линия — дорожка на внешнем слое над сплошным опорным слоем. Самый простой и дешёвый вариант, к ней удобно подпаивать компоненты. Поле частично находится в воздухе, поэтому сигнал распространяется быстрее, чем в диэлектрике, а εeff немного зависит от частоты. Минусы — излучение и восприимчивость к наводкам.
• Полосковая линия — дорожка внутри платы между двумя опорными слоями. Поле полностью в диэлектрике и экранировано: меньше излучение и перекрёстные помехи, нет дисперсии, но задержка больше, а для той же Z₀ дорожка уже. Требует многослойной платы.
• Копланарная линия с землёй — дорожка на внешнем слое, по бокам которой на том же слое идёт земля с зазором g, а снизу — опорный слой. Хорошо изолирует соседние линии и часто применяется на частотах в единицы и десятки гигагерц. Боковую землю обязательно соединяют с нижней рядом переходных отверстий.

Как выбрать тип линии по частоте

Сам по себе тип линии не ограничен «частотой до …» — важны соотношение длины линии и длины волны, потери и верхняя граница, на которой появляются паразитные высшие типы волн. Практические ориентиры такие:

• Если длина линии меньше λ/10 на максимальной частоте спектра сигнала, волновые эффекты малы, и контролировать импеданс не обязательно. Для цифровых сигналов значимая частота спектра ≈ 0,35 / t_фронта: при фронте 1 нс это 350 МГц.
• До 2–3 ГГц на FR-4 обычно хватает микрополосковой линии на внешнем слое.
• На частотах в несколько гигагерц и выше чаще выбирают копланарную линию с землёй или полосковую линию: они лучше изолированы, а для низких потерь переходят на СВЧ-материалы с малым tg δ.
• Чем тоньше диэлектрик до опорного слоя, тем уже 50-омная дорожка и тем выше граница появления высших типов волн. На тонком диэлектрике удобнее разводить мелкие корпуса.

Формулы

Для микрополосковой линии используется модель Hammerstad и Jensen с поправкой на толщину проводника — её погрешность в квазистатическом приближении около 1%. Симметричная полосковая линия рассчитывается по формуле Уилера с учётом толщины меди (погрешность менее 1%; при нулевой толщине она совпадает с точной формулой Кона в пределах 0,3%). Копланарная линия с нижней землёй считается методом конформных отображений через полные эллиптические интегралы, толщина проводника не учитывается. Ширину по заданному Z₀ калькулятор находит численно.

Остальные величины:

• задержка на единицу длины: t_pd = √εeff / c;
• длина волны в линии: λ = c / (f · √εeff);
• глубина скин-слоя меди: δ = √(ρ / (π f μ₀)), около 66 мкм на 1 МГц и 2,1 мкм на 1 ГГц;
• диэлектрические потери: α_д = 27,3 · (εr / √εeff) · ((εeff − 1) / (εr − 1)) · tg δ / λ₀ дБ на единицу длины;
• потери в проводниках — оценка через поверхностное сопротивление R_s = √(π f μ₀ ρ), без учёта шероховатости меди, которая на высоких частотах увеличивает их ещё в 1,2–2 раза.

Пример

Четырёхслойная плата: внешний слой отделён от земли препрегом h = 0,2 мм, εr = 4,3, медь 35 мкм. Для 50 Ом микрополосковая дорожка должна быть шириной около 0,36 мм, εeff ≈ 3,12. На частоте 1 ГГц длина волны в такой линии ≈ 170 мм, критическая длина λ/10 ≈ 17 мм, задержка ≈ 5,9 пс/мм, диэлектрические потери при tg δ = 0,02 ≈ 2,9 дБ/м. Полосковая линия на внутреннем слое с теми же 0,2 мм до каждой плоскости получится шириной всего ≈ 0,14 мм, а копланарная с зазором 0,2 мм — ≈ 0,37 мм. Для двухслойной платы толщиной 1,6 мм 50-омная микрополосковая дорожка получается широкой — около 2,9 мм.

Частые вопросы