Диаграмма Смита онлайн: КСВ, коэффициент отражения и импеданс нагрузки
Интерактивная диаграмма Смита: по импедансу антенны или нагрузки и волновому сопротивлению линии найдите коэффициент отражения Γ, КСВ, обратные потери (return loss), долю отражённой мощности и сопротивление на входе отрезка кабеля.
Красная точка — нагрузка, оранжевый пунктир — окружность постоянного КСВ, зелёная дуга — перемещение по линии к генератору (по часовой стрелке), зелёная точка — сопротивление на входе линии. Щёлкните по диаграмме, чтобы задать нагрузку в этой точке. Верхняя половина — индуктивные сопротивления, нижняя — ёмкостные.
Что показывает диаграмма Смита
Диаграмма Смита — это круг, на котором любому пассивному сопротивлению нагрузки соответствует одна точка. По горизонтали и вертикали отложены действительная и мнимая части коэффициента отражения Γ, а поверх нанесена сетка нормированного сопротивления z = Z / Z₀: окружности постоянного активного сопротивления r и дуги постоянного реактивного сопротивления x. Центр круга — идеальное согласование (Z = Z₀, Γ = 0), левая точка оси — короткое замыкание, правая — холостой ход, внешняя окружность — чисто реактивные нагрузки без потерь.
Диаграмму придумал инженер Bell Labs Филлип Смит в 1939 году. В русскоязычной литературе её также называют диаграммой Вольперта — Смита. Она до сих пор встроена в каждый векторный анализатор цепей (VNA) и любительские анализаторы антенн вроде NanoVNA.
Формулы
Γ = (Z − Z₀) / (Z + Z₀), Z = Z₀ · (1 + Γ) / (1 − Γ)
КСВ = (1 + |Γ|) / (1 − |Γ|), |Γ| = (КСВ − 1) / (КСВ + 1)
RL = −20 · lg|Γ| дБ, Pотр / Pпад = |Γ|², потери рассогласования = −10 · lg(1 − |Γ|²) дБ
Отрезок линии без потерь длиной l не меняет модуль Γ, а только поворачивает его: Γвх = Γ · e−j·4πl/λ. На диаграмме это движение по окружности постоянного КСВ по часовой стрелке («к генератору»); полный оборот — половина длины волны. То же в виде формулы для сопротивления:
Zвх = Z₀ · (Z + jZ₀·tg βl) / (Z₀ + jZ·tg βl), β = 2π / λ
Длина волны в кабеле короче, чем в свободном пространстве: λ = k · c / f, где k — коэффициент укорочения (для кабеля РК 50 со сплошной полиэтиленовой изоляцией около 0,66).
Пример: нагрузка 100 + j50 Ом на кабеле 50 Ом
Нормированное сопротивление z = (100 + j50) / 50 = 2 + j1. Коэффициент отражения Γ = (50 + j50) / (150 + j50) = 0,4 + j0,2, его модуль |Γ| = 0,4472, фаза 26,57°. Отсюда КСВ = 1,4472 / 0,5528 = 2,618, обратные потери 6,99 дБ, отражается 20% мощности, потери рассогласования 0,969 дБ. Проводимость Y = 1 / Z = 8 − j4 мСм.
На частоте 100 МГц реактивная часть +j50 Ом — это индуктивность 79,58 нГн. Отрезок кабеля длиной λ/8 (электрическая длина 45°, физически 0,2473 м при k = 0,66) поворачивает точку на 90° по диаграмме, и на входе получается 50 − j50 Ом — ёмкостное сопротивление, эквивалентное 50 Ом последовательно с 31,83 пФ. Ближайший к нагрузке максимум напряжения — на расстоянии 0,0369 λ (там сопротивление чисто активное, 130,9 Ом), минимум — на 0,2869 λ (19,1 Ом).
Второй пример: четвертьволновый штырь с сопротивлением около 36 Ом на кабеле 50 Ом. Γ = (36 − 50) / (36 + 50) = −0,1628, КСВ = 1,389, обратные потери 15,77 дБ, отражается 2,65% мощности — для большинства передатчиков это приемлемо.
Таблица: КСВ, |Γ|, обратные потери
| КСВ | |Γ| | Обратные потери, дБ | Отражённая мощность, % | Потери рассогласования, дБ |
|---|---|---|---|---|
| 1,0 | 0 | ∞ | 0 | 0 |
| 1,1 | 0,0476 | 26,44 | 0,23 | 0,010 |
| 1,2 | 0,0909 | 20,83 | 0,83 | 0,036 |
| 1,3 | 0,1304 | 17,69 | 1,70 | 0,075 |
| 1,5 | 0,2000 | 13,98 | 4,00 | 0,177 |
| 2,0 | 0,3333 | 9,54 | 11,11 | 0,512 |
| 2,5 | 0,4286 | 7,36 | 18,37 | 0,881 |
| 3,0 | 0,5000 | 6,02 | 25,00 | 1,249 |
| 5,0 | 0,6667 | 3,52 | 44,44 | 2,553 |
| 10 | 0,8182 | 1,74 | 66,94 | 4,807 |
Как читать диаграмму на практике
- Расстояние от центра — это |Γ|: чем дальше точка от центра, тем больше КСВ. Окружность через точку — все сопротивления с тем же КСВ.
- Верхняя половина — индуктивные нагрузки (X > 0), нижняя — ёмкостные (X < 0). Антенна длиннее резонансной обычно уходит вверх, короче — вниз.
- Последовательная индуктивность двигает точку вверх по окружности постоянного r, последовательная ёмкость — вниз. Для параллельных элементов удобнее перейти к проводимости: точка y лежит диаметрально напротив точки z.
- Отрезок кабеля вращает точку по окружности КСВ, но сам КСВ не исправляет: КСВ, измеренный у передатчика, в линии без потерь равен КСВ у антенны. Кабель с потерями лишь «улучшает» показания за счёт затухания отражённой волны.
- Четвертьволновый трансформатор согласует активную нагрузку R с линией Z₀, если его волновое сопротивление равно √(Z₀ · R). Комплексную нагрузку сначала доводят отрезком линии до точки Uмакс или Uмин, где сопротивление активное.
Ограничения калькулятора
Линия считается без потерь, а Z₀ — чисто активным, что верно для коаксиальных кабелей и полосковых линий на радиочастотах. Нагрузка пассивная (R ≥ 0, |Γ| ≤ 1). Для анализа активных цепей с |Γ| > 1 и линий с заметным затуханием нужны более сложные модели.