Перевод градусов в радианы и других единиц углов
Переведите угол из градусов в радианы и обратно, а также в угловые минуты и секунды, обороты, грады (гоны), артиллерийские тысячные и румбы. Формулы перевода, таблица углов в радианах через π, перевод десятичных градусов в градусы, минуты и секунды для координат.
Формулы перевода
Полный оборот составляет 360° или 2π радиан. Отсюда:
радианы = градусы × π / 180 градусы = радианы × 180 / π
Один радиан ≈ 57,2958°, один градус ≈ 0,0174533 рад. Радиан — это центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу. В радианах удобно записывать формулы: длина дуги равна r·φ, а производная sin x равна cos x только если x в радианах. Поэтому калькуляторы и языки программирования по умолчанию считают тригонометрические функции от радиан.
Часто встречающиеся углы
| Градусы | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | 120° | 135° | 150° | 180° | 270° | 360° |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Радианы | 0 | π/6 | π/4 | π/3 | π/2 | 2π/3 | 3π/4 | 5π/6 | π | 3π/2 | 2π |
| Десятичная дробь | 0 | 0,5236 | 0,7854 | 1,0472 | 1,5708 | 2,0944 | 2,3562 | 2,6180 | 3,1416 | 4,7124 | 6,2832 |
Значения синусов, косинусов и тангенсов этих углов — в справочнике таблица синусов и косинусов.
Градусы, минуты и секунды
Градус делится на 60 угловых минут (′), минута — на 60 угловых секунд (″). Географические координаты записывают двумя способами: десятичными градусами (55,7558°) и в градусах, минутах и секундах (55° 45′ 20,9″). Перевод из десятичной записи:
- Целая часть — градусы: 55°.
- Дробную часть умножаем на 60: 0,7558 × 60 = 45,348 — это 45 минут.
- Дробную часть минут умножаем на 60: 0,348 × 60 = 20,88 — это 20,9 секунды.
Обратно: градусы + минуты/60 + секунды/3600. Например, 37° 37′ 6″ = 37 + 37/60 + 6/3600 ≈ 37,6183°.
Таблица единиц углов
| Единица | Обозначение | 1 единица = … рад | 1 рад = … |
|---|---|---|---|
| Градус | ° | 0,0174532925 рад | 57,2957795 ° |
| Угловая минута | ′ | 0,000290888209 рад | 3437,74677 ′ |
| Угловая секунда | ″ | 0,00000484813681 рад | 206 264,806 ″ |
| Радиан | рад | 1 рад | 1 рад |
| Оборот | об | 6,28318531 рад | 0,159154943 об |
| Град (гон) | гон | 0,0157079633 рад | 63,6619772 гон |
| Тысячная (артиллерийская) | т. д. | 0,00104719755 рад | 954,929659 т. д. |
| Румб | румб | 0,196349541 рад | 5,09295818 румб |
Другие единицы
- Град (гон) — 1/400 оборота; прямой угол равен 100 градам. Встречается в геодезии и в режиме GRAD инженерных калькуляторов.
- Артиллерийская тысячная — 1/6000 оборота, примерно 1/1000 радиана. Под углом в одну тысячную виден предмет высотой 1 м с расстояния 1 км, что удобно для оценки дальности.
- Румб — 1/32 окружности (11,25°); направления на картушке морского компаса.
Комментарии и вопросы