Калькулятор тригонометрических функций

Определения через единичную окружность

Отложим угол α от положительного направления оси x против часовой стрелки на окружности радиуса 1 с центром в начале координат. Получится точка с координатами (cos α, sin α). Отсюда:

• косинус — абсцисса точки, синус — её ордината;
• tg α = sin α / cos α — не определён, когда cos α = 0 (90°, 270°, …);
• ctg α = cos α / sin α — не определён, когда sin α = 0 (0°, 180°, …).

Для острого угла прямоугольного треугольника эти определения совпадают со школьными: синус — отношение противолежащего катета к гипотенузе, косинус — прилежащего катета к гипотенузе, тангенс — противолежащего катета к прилежащему.

Таблица значений

Значения для других углов получаются по формулам приведения: например, sin 120° = sin(180° − 60°) = sin 60° = √3/2, а cos 120° = −cos 60° = −1/2.

Градусы и радианы

Полный оборот — это 360° или 2π радиан, поэтому α(рад) = α(°) · π / 180 и α(°) = α(рад) · 180 / π. Один радиан ≈ 57,2958°. Например, 2π/3 радиан = 120°.

Знаки функций по четвертям

Основные тождества

• sin²α + cos²α = 1
• tg α · ctg α = 1
• 1 + tg²α = 1 / cos²α
• sin 2α = 2 sin α cos α, cos 2α = cos²α − sin²α

Обратные функции

Арксинус x — угол из промежутка [−90°; 90°], синус которого равен x; арккосинус — угол из [0°; 180°] с косинусом x; арктангенс — угол из (−90°; 90°), арккотангенс — из (0°; 180°). Уравнение sin α = x имеет бесконечно много решений, калькулятор показывает их общую формулу. Пример: arcsin 0,5 = 30°, а все решения уравнения sin α = 0,5 — это 30° + 360°·k и 150° + 360°·k.

Частые вопросы