Таблица синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов

Для прямоугольного треугольника с острым углом α синус — отношение противолежащего катета к гипотенузе, косинус — прилежащего катета к гипотенузе, тангенс — противолежащего катета к прилежащему, котангенс — наоборот. Для произвольных углов функции определяются через единичную окружность: точка, повёрнутая на угол α от оси x, имеет координаты (cos α, sin α). Значения для любого угла даёт калькулятор тригонометрических функций.

Значения для основных углов

Как запомнить. Синусы углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90° равны √0/2, √1/2, √2/2, √3/2, √4/2, то есть 0, 1/2, √2/2, √3/2, 1. Косинусы — те же числа в обратном порядке. Тангенс равен sin/cos, котангенс — cos/sin.

Знаки функций по четвертям

Значение для любого угла сводится к острому углу по формулам приведения: например, sin 150° = sin(180° − 30°) = sin 30° = 1/2, cos 240° = cos(180° + 60°) = −cos 60° = −1/2. Подробнее — в справочнике тригонометрических формул.

Точные значения для других углов

Углы, кратные 3°, тоже выражаются в радикалах. Чаще всего встречаются следующие (18°, 36°, 54° и 72° связаны с правильным пятиугольником и золотым сечением):

Таблица значений для каждого градуса от 0° до 90°

Для углов больше 90° используйте формулы приведения, для отрицательных — чётность: cos(−α) = cos α, sin(−α) = −sin α, tg(−α) = −tg α.

Обратные тригонометрические функции

arcsin x — угол из промежутка [−90°; 90°], синус которого равен x; arccos x — угол из [0°; 180°]; arctg x — из (−90°; 90°). Например, arcsin(1/2) = 30° = π/6, arccos(−1/2) = 120° = 2π/3, arctg 1 = 45° = π/4. По таблице выше угол по значению функции находится обратным поиском: если sin α = 0,6, ближайшее значение 0,6018 соответствует 37°.