Калькулятор прямоугольного треугольника по теореме Пифагора

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

c² = a² + b²

Гипотенуза — сторона напротив прямого угла, она всегда длиннее каждого из катетов. Отсюда получаются три рабочие формулы:

• гипотенуза по двум катетам: c = √(a² + b²);
• катет по гипотенузе и другому катету: a = √(c² − b²);
• если известен острый угол α, стороны связаны тригонометрией: a = c · sin α, b = c · cos α, a = b · tg α.

Примеры

Гипотенуза. Катеты 3 и 4: c = √(9 + 16) = √25 = 5.

Катет. Гипотенуза 13, катет 5: второй катет = √(169 − 25) = √144 = 12.

Диагональ квадрата со стороной 1 — это гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника: √2 ≈ 1,4142.

Пифагоровы тройки

Тройки целых чисел, для которых выполняется c² = a² + b², удобны для проверки прямого угла на практике: например, разметив на сторонах угла 3 и 4 метра, проверяют, что расстояние между отметками ровно 5 метров.

Умножив все числа тройки на одно и то же число, снова получим тройку: 6, 8, 10 или 30, 40, 50.

Где применяется

Длина диагонали экрана или комнаты, длина лестницы до окна на заданной высоте, длина ската крыши по её высоте и половине ширины дома, расстояние между точками на карте по разнице координат — всё это теорема Пифагора.

Частые вопросы