Калькулятор площади фигур
Найдите площадь и периметр квадрата, прямоугольника, треугольника (в том числе по трём сторонам), трапеции, ромба, параллелограмма, круга, сектора, эллипса и правильного многоугольника. С формулой и чертежом.
Как пользоваться калькулятором
Выберите фигуру и единицы длины, затем введите размеры. Калькулятор сразу покажет площадь, периметр (если его можно найти по введённым данным), формулу с подставленными числами и чертёж в правильных пропорциях. Если размеры заданы в метрах, площадь дополнительно пересчитывается в сотки и гектары, а для остальных единиц — в квадратные метры.
Формулы площади
| Фигура | Площадь | Периметр |
|---|---|---|
| Квадрат со стороной a | S = a² | P = 4a |
| Прямоугольник a × b | S = a · b | P = 2(a + b) |
| Треугольник: основание a, высота h | S = a · h / 2 | — |
| Треугольник по сторонам a, b, c | S = √(p(p − a)(p − b)(p − c)), p = (a + b + c) / 2 | P = a + b + c |
| Трапеция: основания a, b, высота h | S = (a + b) / 2 · h | сумма всех сторон |
| Параллелограмм: сторона a, высота h | S = a · h | P = 2(a + b) |
| Ромб с диагоналями d₁, d₂ | S = d₁ · d₂ / 2 | P = 2√(d₁² + d₂²) |
| Круг радиуса r | S = πr² | L = 2πr |
| Сектор с углом α | S = πr² · α / 360° | P = 2r + πrα / 180° |
| Эллипс с полуосями a, b | S = πab | приближённо, формула Рамануджана |
| Правильный n-угольник со стороной a | S = n · a² / (4 · tg(180° / n)) | P = n · a |
Примеры
Треугольник по трём сторонам. Стороны 5, 6 и 7 см. Полупериметр p = (5 + 6 + 7) / 2 = 9. По формуле Герона S = √(9 · 4 · 3 · 2) = √216 ≈ 14,70 см².
Трапеция. Основания 8 и 4 м, высота 3 м: S = (8 + 4) / 2 · 3 = 18 м².
Правильный шестиугольник со стороной 2 см: S = 6 · 4 / (4 · tg 30°) ≈ 10,39 см².
Площадь участка неправильной формы
Участок или комнату сложной формы разбейте на простые фигуры — прямоугольники и треугольники, — посчитайте площадь каждой и сложите. Если известны только длины сторон четырёхугольника, проведите диагональ: она разделит его на два треугольника, площадь которых находится по формуле Герона. Без диагонали площадь четырёхугольника однозначно не определяется.
Единицы площади
1 м² = 10 000 см² = 1 000 000 мм². 1 сотка (ар) = 100 м², 1 гектар = 100 соток = 10 000 м², 1 км² = 100 га. При переводе площади множитель возводится в квадрат: в метре 100 сантиметров, а в квадратном метре — 100² = 10 000 квадратных сантиметров.
Частые вопросы
Почему калькулятор не находит периметр трапеции?
Основаниями и высотой трапеция задана неоднозначно: при тех же размерах боковые стороны могут быть разной длины. Для периметра нужно знать и боковые стороны.
Почему периметр эллипса приближённый?
Точной формулы через элементарные функции для длины эллипса нет. Формула Рамануджана даёт погрешность меньше тысячной доли процента для эллипсов умеренной вытянутости — этого достаточно для любых практических расчётов.
Что делать, если треугольник «не существует»?
Каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других. Например, из отрезков 2, 3 и 6 треугольник сложить нельзя: 6 больше, чем 2 + 3.
Комментарии и вопросы