Калькулятор объёма геометрических тел
Рассчитайте объём и площадь поверхности куба, прямоугольного параллелепипеда, цилиндра, конуса, усечённого конуса, шара и пирамиды. Объём сразу переводится в литры — удобно для баков, бочек, аквариумов и бассейнов.
Как пользоваться калькулятором
Выберите тело и единицы, в которых измерены размеры, и введите их. Калькулятор покажет объём в кубических единицах и в литрах, площадь полной и боковой поверхности, а также полезную дополнительную величину: диагональ параллелепипеда или образующую конуса. Площадь поверхности пригодится, чтобы рассчитать краску, утеплитель или материал для изготовления ёмкости.
Формулы объёма и площади поверхности
| Тело | Объём | Площадь поверхности |
|---|---|---|
| Куб с ребром a | V = a³ | S = 6a² |
| Параллелепипед a × b × c | V = a · b · c | S = 2(ab + bc + ac) |
| Цилиндр: радиус r, высота h | V = πr²h | S = 2πr(r + h) |
| Конус: радиус r, высота h | V = πr²h / 3 | S = πr(r + l), l = √(r² + h²) |
| Усечённый конус: радиусы r₁, r₂, высота h | V = πh(r₁² + r₁r₂ + r₂²) / 3 | S = π(r₁ + r₂)l + πr₁² + πr₂² |
| Шар радиуса r | V = 4πr³ / 3 | S = 4πr² |
| Пирамида: основание a × b, высота h | V = a · b · h / 3 | основание + четыре боковые грани |
Перевод в литры
1 литр — это 1 кубический дециметр, то есть куб со стороной 10 см. Поэтому 1 л = 1000 см³, а 1 м³ = 1000 л. Если размеры в сантиметрах, разделите объём в см³ на 1000; если в метрах — умножьте объём в м³ на 1000.
Примеры
Аквариум 60 × 30 × 40 см: V = 60 · 30 · 40 = 72 000 см³ = 72 литра. На практике воды помещается немного меньше: уровень не доливают до края, часть объёма занимают грунт и декорации.
Цилиндрическая бочка радиусом 0,5 м и высотой 2 м: V = 3,1416 · 0,5² · 2 ≈ 1,571 м³ ≈ 1571 литр.
Конус с радиусом 3 и высотой 4: образующая l = √(9 + 16) = 5, объём V = 3,1416 · 9 · 4 / 3 ≈ 37,70, полная поверхность S = 3,1416 · 3 · (3 + 5) ≈ 75,40.
Частые вопросы
Как измерить радиус бочки или трубы?
Проще всего измерить рулеткой длину окружности L и вычислить радиус: r = L / (2π). Для трубы объём считают по внутреннему радиусу, поэтому из наружного нужно вычесть толщину стенки.
Как посчитать объём бака сложной формы?
Разбейте его на простые тела — цилиндр, конус, параллелепипед, — найдите объём каждой части и сложите.
Сколько весит вода в ёмкости?
Литр пресной воды весит около 1 кг, поэтому масса воды в килограммах примерно равна объёму в литрах.
Комментарии и вопросы