Калькулятор критерия Граббса: поиск грубых промахов

Что такое грубый промах

В серии повторных измерений иногда попадается значение, резко отличающееся от остальных: перепутали деление шкалы, неверно записали цифру, прибор дал сбой. Такой промах сильно искажает среднее и особенно стандартное отклонение, поэтому перед обработкой результатов его нужно найти и исключить. Но исключать «неудобные» значения на глаз нельзя — нужен объективный статистический критерий. Самый распространённый для нормально распределённых данных — критерий Граббса.

Как работает критерий

Находят значение, наиболее удалённое от среднего, и вычисляют статистику

G = max |xᵢ − x̄| / s

где x̄ — среднее, s — выборочное стандартное отклонение всей серии, включая подозрительное значение. Если G больше критического значения G_кр для данного объёма выборки n и уровня значимости α, значение признают выбросом. Критическое значение калькулятор вычисляет точно, через распределение Стьюдента:

G_кр = (n − 1)/√n · √( t² / (n − 2 + t²) ), t — квантиль Стьюдента уровня α/(2n) с n − 2 степенями свободы

После исключения выброса проверку можно повторить для оставшихся данных — так находят несколько промахов по очереди. Повторное применение снижает строгость процедуры, поэтому если «выбросов» набирается больше одного-двух на десяток измерений, стоит усомниться не в отдельных значениях, а в нормальности распределения или в самой методике.

Пример

Восемь измерений длины, мм: 10,2; 10,4; 10,3; 10,5; 10,3; 10,4; 11,6; 10,2. Среднее 10,4875, стандартное отклонение 0,4612. Дальше всех от среднего значение 11,6: G = (11,6 − 10,4875) / 0,4612 ≈ 2,412. Для n = 8 и α = 0,05 критическое значение 2,127 — значит, 11,6 является промахом. Без него среднее 10,329, s = 0,111. Повторная проверка: максимальное отклонение даёт G ≈ 1,541, а критическое значение для n = 7 равно 2,020 — больше выбросов нет. Обратите внимание, как изменилось СКО: с 0,46 до 0,11 — один промах завышал разброс в четыре раза.

Таблица критических значений

Двусторонний критерий: проверяется отклонение в любую сторону от среднего.

Частые вопросы