Калькулятор цилиндрической пружины сжатия

Жёсткость пружины

Витки пружины сжатия работают в основном на кручение. Жёсткость цилиндрической пружины из круглой проволоки:

k = G · d⁴ / (8 · D³ · n)

где G — модуль сдвига материала (около 78,5 ГПа для пружинной стали), d — диаметр проволоки, D — средний диаметр пружины (наружный минус d), n — число рабочих витков. Осадка под нагрузкой F: s = F / k. Жёсткость сильно зависит от размеров: проволока на 10% толще даёт пружину на 46% жёстче, а диаметр пружины на 10% больше — на 25% мягче.

Напряжения в витках

τ = K · 8 · F · D / (π · d³)

Коэффициент Валя K = (4c − 1) / (4c − 4) + 0,615 / c учитывает кривизну витка и действие поперечной силы: на внутренней стороне витка напряжение выше, чем даёт формула для прямого стержня. Индекс пружины c = D / d обычно выбирают от 4 до 12: при меньшем пружину трудно навить, при большем она неустойчива и «путается» в навале.

Длина пружины

У пружины сжатия обычно по одному опорному витку с каждой стороны — они поджаты и сошлифованы, поэтому полное число витков n₁ = n + 2. Длина при соприкосновении витков H₃ ≈ (n₁ − 0,5) · d. Наибольшая возможная осадка — H₀ − H₃, но на практике рабочую осадку ограничивают так, чтобы между витками оставался зазор около 10% от d.

Пример

Пружина из проволоки 2 мм, наружный диаметр 20 мм, 8 рабочих витков, сталь. Средний диаметр 18 мм, индекс 9, жёсткость 78 500 · 16 / (8 · 5832 · 8) = 3,37 Н/мм. Под нагрузкой 50 Н пружина сожмётся на 14,9 мм. Коэффициент Валя 1,162, напряжение 333 МПа — допустимо для пружинной стали.

Устойчивость

Длинная пружина сжатия может выпучиться вбок. Если отношение свободной длины к среднему диаметру H₀ / D больше 2,6, пружину ставят на оправку или в гильзу. Точные допускаемые напряжения зависят от класса проволоки, её диаметра и режима нагрузки (статическая или циклическая) и приводятся в стандартах на пружины.