Калькулятор вала на кручение

Крутящий момент по мощности

Вал, передающий мощность P при частоте вращения n, нагружен крутящим моментом

T = 9550 · P / n

где T — в Н·м, P — в кВт, n — в об/мин. Например, двигатель 5,5 кВт при 1450 об/мин создаёт момент 36,2 Н·м. После редуктора с передаточным числом 10 обороты падают до 145 об/мин, а момент вырастает в 10 раз (без учёта КПД) — поэтому тихоходные валы толще быстроходных.

Напряжения и угол закручивания

При кручении круглого вала касательные напряжения растут линейно от центра к поверхности и наибольшие на поверхности:

τ_max = T / W_p,   W_p = π·d³ / 16 · (1 − c⁴)

Угол закручивания вала длиной L: φ = T·L / (G·I_p), где I_p = π·d⁴ / 32 · (1 − c⁴) — полярный момент инерции, G — модуль сдвига (около 80 ГПа для стали), c = d₀ / d для полого вала.

Подбор диаметра

Из условия прочности τ_max ≤ [τ]:

d ≥ ∛(16·T / (π·[τ]·(1 − c⁴)))

Из условия жёсткости θ = φ / L ≤ [θ]: d ≥ ∜(32·T / (π·G·[θ]·(1 − c⁴))), где [θ] — в радианах на метр. Берут больший из двух диаметров и округляют вверх до стандартного размера из ряда нормальных линейных размеров.

Почему допускаемое напряжение такое низкое

Предел текучести стали 45 при сдвиге — около 200 МПа, а для валов принимают [τ] = 15–30 МПа. Дело в том, что на этапе предварительного расчёта учитывают только кручение, а реальный вал ещё и изгибается от сил в зубчатых зацеплениях и натяжения ремней, ослаблен шпоночными пазами и работает при переменных нагрузках (усталость). Заниженное [τ] компенсирует эти неучтённые факторы. Окончательно вал проверяют на совместное действие изгиба и кручения и на выносливость.

Полый вал

Материал у оси вала почти не нагружен, поэтому полый вал при той же прочности значительно легче. При c = 0,6 полый вал нужно сделать всего на 5% толще сплошного, зато он легче примерно на 30%. Так устроены карданные валы автомобилей и валы гребных винтов.