Таблица критических значений F-распределения Фишера

Таблица критических значений распределения Фишера (F-распределения) при уровне значимости α = 0,05 для k₁ = 1…60 и k₂ = 1…120 степеней свободы. Как сравнить две дисперсии, проверить значимость уравнения регрессии и провести однофакторный дисперсионный анализ.

Рекламный блок «после калькулятора» (ads/after-calc.html)

F-распределение (распределение Фишера — Снедекора) — это распределение отношения двух независимых оценок дисперсии, каждая из которых поделена на своё число степеней свободы: F = (χ²₁/k₁)/(χ²₂/k₂). Оно используется везде, где сравниваются дисперсии или объяснённая и необъяснённая изменчивость.

Критические значения F при α = 0,05

Столбец — степени свободы числителя k₁, строка — знаменателя k₂. Значение Fкр таково, что P(F > Fкр) = 0,05.

k₂ \ k₁1234568101215203060
1161,45199,50215,71224,58230,16233,99238,88241,88243,91245,95248,01250,10252,20
218,5119,0019,1619,2519,3019,3319,3719,4019,4119,4319,4519,4619,48
310,139,559,289,129,018,948,858,798,748,708,668,628,57
47,716,946,596,396,266,166,045,965,915,865,805,755,69
56,615,795,415,195,054,954,824,744,684,624,564,504,43
65,995,144,764,534,394,284,154,064,003,943,873,813,74
75,594,744,354,123,973,873,733,643,573,513,443,383,30
85,324,464,073,843,693,583,443,353,283,223,153,083,01
95,124,263,863,633,483,373,233,143,073,012,942,862,79
104,964,103,713,483,333,223,072,982,912,852,772,702,62
114,843,983,593,363,203,092,952,852,792,722,652,572,49
124,753,893,493,263,113,002,852,752,692,622,542,472,38
134,673,813,413,183,032,922,772,672,602,532,462,382,30
144,603,743,343,112,962,852,702,602,532,462,392,312,22
154,543,683,293,062,902,792,642,542,482,402,332,252,16
164,493,633,243,012,852,742,592,492,422,352,282,192,11
174,453,593,202,962,812,702,552,452,382,312,232,152,06
184,413,553,162,932,772,662,512,412,342,272,192,112,02
194,383,523,132,902,742,632,482,382,312,232,162,071,98
204,353,493,102,872,712,602,452,352,282,202,122,041,95
254,243,392,992,762,602,492,342,242,162,092,011,921,82
304,173,322,922,692,532,422,272,162,092,011,931,841,74
404,083,232,842,612,452,342,182,082,001,921,841,741,64
604,003,152,762,532,372,252,101,991,921,841,751,651,53
1203,923,072,682,452,292,182,021,911,831,751,661,551,43

Левый (нижний) квантиль получается из правого: F1−α(k₁, k₂) = 1/Fα(k₂, k₁).

Рекламный блок «внутри статьи» (ads/in-article.html)

Сравнение двух дисперсий

Чтобы проверить, одинакова ли точность двух методов или приборов, вычисляют F = s₁²/s₂², поставив в числитель бо́льшую дисперсию. Степени свободы k₁ = n₁ − 1, k₂ = n₂ − 1. Если F больше табличного значения, дисперсии различаются значимо. При двусторонней альтернативе («дисперсии просто различаются») таблица для α = 0,05 соответствует уровню значимости 0,10.

Пример. Два прибора, по 10 измерений: s₁ = 0,42, s₂ = 0,25. F = 0,1764/0,0625 = 2,82. Для k₁ = k₂ = 9 табличное значение 3,18 — различие точности не доказано. Сравнить сами средние после этого можно t-критерием Стьюдента.

Значимость уравнения регрессии

Для линейной регрессии с m факторами по n наблюдениям F = (R²/m)/((1 − R²)/(n − m − 1)), степени свободы k₁ = m, k₂ = n − m − 1. Для парной регрессии (m = 1) F равно квадрату t-статистики коэффициента наклона. Коэффициент детерминации R² вычисляет калькулятор линейной регрессии.

Однофакторный дисперсионный анализ

Есть g групп наблюдений, всего N значений. Межгрупповая дисперсия MSм = SSм/(g − 1), внутригрупповая MSв = SSв/(N − g). Если F = MSм/MSв превышает критическое значение для k₁ = g − 1, k₂ = N − g, средние групп различаются значимо. Например, для трёх групп по 8 наблюдений (k₁ = 2, k₂ = 21) Fкр ≈ 3,47.

Калькуляторы по теме

Линейная регрессия и корреляцияУравнение y = a + bx, погрешности коэффициентов, корреляция Пирсона, R², прогноз и графикt-критерий СтьюдентаЗначимо ли различаются средние: критерий Уэлча, классический и парный t-тест, p-значение, размер эффектаОписательная статистикаСреднее, медиана, мода, квартили, дисперсия, асимметрия, эксцесс, гистограмма и таблица частотСКО и коэффициент СтьюдентаСреднее, СКО, дисперсия, погрешность и доверительный интервал по Стьюденту

Ещё справочники

СправочникТаблица СтьюдентаКритические значения t для уровней значимости от 0,2 до 0,001 и коэффициенты Стьюдента по числу измерений и доверительной вероятностиСправочникТаблица нормального распределенияЗначения функции распределения Φ(z) от 0 до 3,99, связь с функцией Лапласа, квантили и вероятности попадания в интервал ± kσСправочникТаблица хи-квадратКритические значения χ² для числа степеней свободы от 1 до 100 и уровней от 0,995 до 0,005; критерий согласия Пирсона и доверительный интервал дисперсии
Рекламный блок «внизу страницы» (ads/bottom.html)