Калькулятор толщины стенки трубы и сосуда под внутренним давлением
Рассчитайте напряжения в стенке трубы, цилиндрического или сферического сосуда под внутренним давлением, допустимое рабочее давление и требуемую толщину стенки с учётом коэффициента сварного шва и прибавки на коррозию. Тонкостенная теория и точное решение Ламе для толстых стенок.
Напряжения в тонкостенной трубе
Внутреннее давление растягивает стенку трубы в двух направлениях. Кольцевое (окружное) напряжение находят из равновесия половины трубы (формула Лапласа, в западной литературе — формула Барлоу):
σt = p · Dср / (2 · t)
Осевое напряжение в трубе с заглушенными концами вдвое меньше: σz = p · Dср / (4 · t). Поэтому трубы и баллоны при разрыве лопаются вдоль, а не поперёк. В сферическом сосуде напряжение одинаково во всех направлениях и равно p · D / (4t) — сфера при той же толщине выдерживает вдвое большее давление.
Требуемая толщина стенки
Из условия σt ≤ [σ]·φ с учётом того, что средний диаметр равен Dвн + t:
t = p · Dвн / (2 · [σ] · φ − p) + c
Для сферы — p · Dвн / (4 · [σ] · φ − p) + c. Здесь φ — коэффициент прочности сварного шва, c — прибавка на коррозию и минусовой допуск толщины проката. Допустимое давление при известной толщине: [p] = 2 · [σ] · φ · (t − c) / (Dвн + t − c).
Толстостенные трубы: формулы Ламе
Тонкостенная теория считает напряжение равномерным по толщине. Когда стенка толще примерно 1/10 диаметра, внутренние волокна нагружены заметно сильнее наружных. Точное решение Ламе для наибольшего кольцевого напряжения на внутренней поверхности:
σt = p · (rн² + rв²) / (rн² − rв²)
Радиальное напряжение там же равно −p. Калькулятор показывает оба решения и эквивалентное напряжение по Мизесу на внутренней поверхности.
Пример
Бесшовная труба из Ст3 с внутренним диаметром 100 мм и стенкой 4 мм под давлением 10 МПа (100 бар). Кольцевое напряжение 10 · 104 / 8 = 130 МПа, по Ламе — 130,2 МПа. Допускаемое напряжение 245 / 1,5 = 163,3 МПа, допустимое давление 12,6 МПа. Минимальная толщина для 10 МПа — 3,16 мм; с прибавкой 1 мм на коррозию и сварным швом φ = 0,8 — уже 4,98 мм.
Важно
Сосуды и трубопроводы под давлением — опасные объекты. Их проектирование регулируется нормами и правилами промышленной безопасности, которые задают методики, допускаемые напряжения, коэффициенты запаса и обязательные испытания. Калькулятор подходит для оценок и учебных задач, но не заменяет расчёт по нормам.
Комментарии и вопросы