Калькулятор растяжения и сжатия стержня

Закон Гука при растяжении и сжатии

При осевом растяжении или сжатии в поперечном сечении стержня возникают нормальные напряжения, равномерно распределённые по площади:

σ = F / A

В пределах упругости деформация пропорциональна напряжению (закон Гука): ε = σ / E, где E — модуль упругости. Абсолютное удлинение стержня длиной L:

ΔL = F · L / (E · A)

Произведение E·A называют жёсткостью сечения при растяжении. Одновременно с удлинением стержень сужается: поперечная деформация ε′ = −ν·ε, где ν — коэффициент Пуассона (около 0,3 для стали).

Условие прочности

Напряжение не должно превышать допускаемое: σ ≤ [σ] = σ_т / n, где σ_т — предел текучести, n — коэффициент запаса (обычно 1,5 для пластичных материалов при статической нагрузке, больше — при динамической). Отсюда минимальная площадь сечения A ≥ F / [σ] и для круглого стержня d ≥ √(4F / (π[σ])).

Пример

Стальной стержень Ст3 диаметром 20 мм и длиной 1 м растягивается силой 50 кН. Площадь сечения 314,2 мм², напряжение 159,2 МПа — меньше допускаемого 245 / 1,5 = 163,3 МПа, фактический запас по текучести 1,54. Относительная деформация 0,0008, стержень удлинится на 0,8 мм, а его диаметр уменьшится всего на 0,005 мм.

Температурные деформации

При нагреве на ΔT стержень удлиняется на ΔL_t = α · ΔT · L. Если концы жёстко закреплены и удлиниться он не может, возникает температурное напряжение σ_t = E · α · ΔT — для стали около 2,4 МПа на каждый градус, независимо от длины и сечения. Нагрев закреплённого стального стержня на 50 °C даёт 120 МПа — это половина предела текучести Ст3. Поэтому в трубопроводах и длинных конструкциях устраивают компенсаторы и температурные швы.

Сжатие и устойчивость

Короткий сжатый стержень рассчитывают так же, как растянутый. Но длинный тонкий стержень разрушается раньше — он теряет устойчивость и выпучивается при напряжениях намного ниже предела текучести. Если отношение длины к радиусу инерции сечения больше 20–30, обязательно проверьте стержень в калькуляторе устойчивости.