Критические значения критерия Граббса

Критерий Граббса проверяет, не является ли самое большое или самое маленькое значение выборки грубой ошибкой (выбросом). Он предполагает, что остальные данные распределены нормально. Статистика критерия — наибольшее отклонение от среднего в единицах выборочного СКО:

G = max |x_i − x̄|s.

Критические значения G

Если вычисленное G больше табличного значения для данного n и уровня значимости α, подозрительное значение признаётся выбросом. Значения рассчитаны по формуле через квантиль распределения Стьюдента t(1 − α/n; n − 2) — так же, как в калькуляторе критерия Граббса:

G_кр = n − 1√n √t²n − 2 + t².

Обратите внимание: G не может превысить (n − 1)/√n, поэтому при n = 3 выброс практически невозможно обнаружить — максимум G равен 1,155. Для надёжной проверки нужно хотя бы 6–8 наблюдений.

Порядок проверки

1. Вычислить среднее x̄ и выборочное СКО s (с делителем n − 1) по всем данным.
2. Найти значение, наиболее удалённое от среднего, и вычислить G.
3. Сравнить G с табличным значением. Если G больше — исключить значение и при необходимости повторить проверку для оставшихся данных.
4. Исключённые значения стоит указать в отчёте: выброс может оказаться не ошибкой, а реальным явлением.

Пример

Десять измерений: 10,2; 10,4; 10,3; 10,1; 10,3; 10,2; 10,4; 10,3; 10,2; 11,1. Среднее 10,35, s = 0,280. Наибольшее отклонение у 11,1: G = 0,75/0,280 = 2,68. Для n = 10 и α = 0,05 критическое значение 2,176 (для α = 0,01 — 2,410), значит, 11,1 — выброс. После его исключения среднее равно 10,27.

Когда критерий не подходит

• Если выбросов может быть несколько, они «маскируют» друг друга, завышая s. В этом случае применяют обобщённый критерий (последовательную проверку) или устойчивые методы — медиану и межквартильный размах.
• Если распределение данных заметно отличается от нормального (например, сильно асимметрично), критерий будет ошибочно находить «выбросы» в длинном хвосте.