Калькулятор вероятности выигрыша в лотерею
Рассчитайте вероятность выигрыша в числовой лотерее любого формата: «6 из 45», «5 из 36», «7 из 49» и других. Шансы для каждого числа совпадений, расширенные ставки, ожидаемый выигрыш на билет.
Впишите выигрыш для каждой категории — калькулятор посчитает вероятность выиграть хоть что-то и ожидаемый результат на одну ставку.
Как считается вероятность выигрыша
В числовой лотерее «K из N» из барабана с N числами случайно извлекается K чисел, а игрок заранее отмечает свои. Вероятность угадать ровно j чисел описывается гипергеометрическим распределением:
P(j) = C(K, j) × C(N − K, m − j) / C(N, m)
- C(a, b) — число сочетаний из a по b: a! / (b! × (a − b)!);
- m — количество чисел, отмеченных игроком (в обычной ставке m = K);
- C(K, j) — способы выбрать j угаданных чисел из выпавших;
- C(N − K, m − j) — способы выбрать остальные отмеченные числа из невыпавших.
Шанс угадать все числа в обычной ставке равен 1 / C(N, K) — единица, делённая на количество всех возможных комбинаций.
Пример: лотерея «6 из 45»
Всего существует 8 145 060 комбинаций из 6 чисел, поэтому шанс джекпота — 1 из 8 145 060. Угадать 5 чисел можно с вероятностью 1 из 34 808, 4 числа — 1 из 733, 3 числа — примерно 1 из 44,6. Чтобы вероятность сорвать джекпот достигла 50%, нужно сделать 5 645 726 разных ставок. Если покупать один билет в неделю, джекпота придётся ждать в среднем около 156 тысяч лет.
Количество комбинаций в популярных форматах
| Формат | Всего комбинаций | Шанс джекпота |
|---|---|---|
| 4 из 20 | 4 845 | 1 из 4 845 |
| 5 из 36 | 376 992 | 1 из 376 992 |
| 5 из 50 | 2 118 760 | 1 из 2 118 760 |
| 6 из 45 | 8 145 060 | 1 из 8 145 060 |
| 6 из 49 | 13 983 816 | 1 из 13 983 816 |
| 7 из 49 | 85 900 584 | 1 из 85 900 584 |
Во многих реальных лотереях есть дополнительные правила: два игровых поля, бонусный шар, суперприз за отдельное число. В таких случаях вероятности по полям перемножаются. Калькулятор рассчитывает классическую схему с одним полем.
Расширенная ставка
Если отметить больше чисел, чем выпадает, ставка включает все комбинации из отмеченных чисел. Например, 8 чисел в лотерее «6 из 45» — это C(8, 6) = 28 комбинаций по цене 28 билетов. Шанс на джекпот вырастает ровно в 28 раз, как и стоимость, поэтому выгоднее такая ставка не становится.
Математическое ожидание
Ожидаемый результат ставки — это сумма выигрышей по каждой категории, умноженных на их вероятности, минус цена билета. В лотереях он всегда отрицательный: часть выручки идёт на организацию тиража и другие цели, предусмотренные правилами. Впишите размеры выигрышей в таблицу выше, чтобы увидеть, сколько в среднем возвращается с каждого потраченного рубля.
Лотерея — это развлечение, а не способ заработка. Не тратьте на билеты деньги, которые нужны для жизни, и не пытайтесь «отыграться».
Частые вопросы
Повышают ли шансы «счастливые» или «редко выпадающие» числа?
Нет. В честной лотерее каждый тираж независим, и любая комбинация имеет одинаковую вероятность. Числа не «помнят» прошлых тиражей.
Есть ли смысл выбирать непопулярные комбинации?
Шанс выигрыша от этого не меняется. Но если призовой фонд делится между всеми победителями, редкая комбинация снижает вероятность делить приз с другими игроками. Многие выбирают даты рождения, поэтому числа больше 31 отмечают реже.
Комментарии и вопросы